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Matemática para Concursos

Nacional

Permutação

Problemas envolvendo permutações

Publicado em 12/11/2010 14:44:13


Considere um conjunto C com n elementos distintos. Permutação simples é o arranjo desses n elementos, tomados n a n. Uma característica das permutações é que elas são agrupamentos formados pelos mesmos elementos, diferindo entre si apenas pela ordem na qual se encontram esses elementos. O número de permutações de n elementos é dado por:

Pn = n!

Exemplo 1. Quantos números naturais de cinco algarismos distintos podemos escrever usando os algarismo 1, 5, 7, 8 e 9?

Solução: Como queremos o número total de números com 5 algarismos e temos exatamente 5 algarismos para formá-los, basta permutá-los e teremos a resposta. Assim,

P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120

Exemplo 2. Antônio e Maria têm quatro filhos: Isabela, Júlia, Lázaro e Pedro. A família quer tirar uma foto de recordação de uma viagem na qual todos apareçam lado a lado. De quantas formas distintas eles poderão tirar a foto?

Solução: A posição em que cada um aparecerá na foto é uma permutação entre os membros. Assim, o número de maneiras em que os membros da família podem se distribuir é dado por:

P6 = 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720

Portanto, eles poderão tirar a foto de 720 maneiras diferentes.

Exemplo 3. Resolva as equações:

a) Pn = 6

Solução: Sabemos que Pn = n!.

Assim, segue que:

n! = 6 para resolver essa equação precisamos encontrar o número cujo fatorial é 6.

3! = 3*2*1 = 6

Portanto, n = 3.

S = {6}

 

   

Solução: Temos que

Pn = n!

P(n-2) = (n-2)!

Assim, podemos reescrever a equação da seguinte forma:

 

 

 

 

 

 

  

Fazendo a simplificação no 1º membro, obtemos:

n(n – 1) = 506

ou

n2 – n – 506 = 0

Resolvendo a equação acima, obtemos:

n = 23

ou

n = 22

S = {22, 23}

 

Por Marcelo Rigonatto

Especial para o Banco de Concursos

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Comentario

  Manuel Justino Ernesto | domingo | 01/07/2012 07:59:14

Adorei a maneira como sao espostos os problemas e a maneira como eles sao explicados. Boa iniciativa.

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  Fernanda Caroline Brito | segunda-feira | 06/08/2012 14:07:47

Muito bom!

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  jessica lima | sábado | 09/02/2013 15:52:04

lindooo

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  vera oliveira nascimento | sábado | 13/08/2011 18:55:14

Quer relembrar o que você já viu no seu tempo de escola e até mesmo o que você nunca viu, entra aqui que você vai se emocionar e descobrir que você tem muito o que aprender ainda.

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  Lucio Francisco Inacio | sexta-feira | 13/01/2012 15:40:37

manda bronca

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  Marcomede | domingo | 14/10/2012 06:06:39

Gosto de ver pessoas de boa vontade repartindo o que teem: conhecimento! Parabens e obrigado, Sr. Marcelo Rigonatto. Marcomede.

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  JOSE MARIO | segunda-feira | 22/08/2011 22:04:08

Gostei muito da explicação, do método direto e objetivo.

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