O triângulo é uma forma geométrica que sempre fascinou matemáticos de todas as épocas. Vários estudos foram feitos sobre esse polígono, abordando todos os seus elementos. Hoje conhecemos todas as propriedades dos triângulos graças aos estudos realizados desde a Grécia antiga. Dentre os aspectos pertinentes aos triângulos, talvez o mais importante tenha sido o teorema de Pitágoras sobre o triângulo retângulo. Triângulo retângulo é todo o triângulo que apresenta um ângulo reto ou de 90^o. Vejamos o que diz esse Teorema:

Dado o triângulo retângulo abaixo:
 

Onde, a e b são chamados de catetos do triângulo e c é a hipotenusa. Note que a hipotenusa é o lado do triângulo que fica oposto ao ângulo reto. Pitágoras provou a seguinte relação entre essas medidas:
 

c² = a² + b²

Ou seja, a soma dos quadrados dos catetos é equivalente ao quadrado da medida da hipotenusa.

Esse teorema é bastante utilizado em situações cotidianas e muito útil na geometria em geral. Vejamos alguns exemplos para melhor compreensão dessa igualdade.

Exemplo 1. Determine o valor de x no triângulo retângulo abaixo:
 

Solução: Pela figura podemos observar que a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos 8 cm. Resolver o problema é determinar a medida do outro cateto. Pelo teorema de Pitágoras, temos que:

10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
x² = 100 – 64
x² = 36
x = 6 cm.

Exemplo 2. Uma escada está apoiada no topo de um muro, formando um triângulo retângulo onde o muro e o piso são os catetos e a escada é a hipotenusa. A base da escada está a 1,5 metros de distância do muro. Sabendo que a escada tem 2,5 metros de comprimento, determine a altura do muro.

Solução: Chamando a altura do muro de h, e como a escada é a hipotenusa do triângulo formado, pelo teorema de Pitágoras temos que:

(2,5)² = h² + (1,5)²
6,25 = h² + 2,25
h² = 6,25 – 2,25
h² = 4
h = 2 m
Portanto, o muro tem dois metros de altura.

Exemplo 3. Determine a medida da diagonal de um quadrado de 20 cm de lado.

Solução: A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos e, além disso, ela é a hipotenusa desses triângulos. Dessa forma, utilizando o teorema de Pitágoras, temos que:
 

d² = 20² + 20²
d² = 400 + 400
d² = 800
d = √800
d = 20√2 cm

Por Marcelo Rigonatto
Especial para o Banco de Concursos

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