Número primo é todo número natural maior que 1 que possui apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo. A denominação de número primo surgiu da ideia de primeiro, pois todo número natural pode ser escrito da composição de dois números primos.

Partindo da definição de números primos, podemos afirmar que 2 é um número primo, pois só é divisível por 1 e por ele mesmo. Além do número 2 não há nenhum outro número par que seja primo. O número 3 também é um número primo, pois só pode ser dividido por 1 e por 3. Temos que 5 também é um número primo, uma vez que é divisível somente por 1 e por ele mesmo.

Vimos que o único número par que é primo é o 2. Mas será que todo número ímpar é primo? Com toda certeza que não! Observe, por exemplo, o número 9. É um número ímpar, porém não é primo, visto que é divisível por 1, por 3 e por ele mesmo. Em geral, para determinar se certo número é primo ou não, basta dividi-lo por 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..., e observar que:

1. Se o resto da divisão for zero, o número não é primo.

2. Se o quociente for menor que o divisor e o resto da divisão for diferente de zero, então o número é primo.

Quando o número não é primo, dizemos que ele é composto.

Vejamos alguns exemplos.

Exemplo 1.

a) O número 27 não é primo, pois 27 é divisível por 1, 3, 9 e 27.
b) O número 51 não é primo, pois é divisível por 1, 3, 17 e 51.
c) O número 113 é primo, pois só é divisível por 1 e por ele mesmo.
d) O número 19 é primo, pois só é divisível por 1 e por ele mesmo.

Há outra forma de determinar se um número é primo. O próximo exemplo ilustra esse método.

Exemplo 2. Verifique se o número 133 é primo.

Solução: Primeiro, vamos extrair a raiz quadrada de 133.

√133 = 11,532562

Agora, para saber se 133 é primo vamos dividi-lo por 2, 3, 5, 7, 11 (que são todos os números primos até a parte inteira de sua raiz quadrada).

Como 133 é ímpar, não é divisível por 2.
133 não é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos não é divisível por 3.
Como 133 não termina em 5 ou 0, então não é divisível por 5.
133 ÷ 7 = 19 e resto zero.
Como 133 é divisível por 7 e por 19, ele não é um número primo.

As formas de determinação de números primos por tentativas são chamadas de Crivos. Eratóstenes, sábio grego que viveu por volta de dois séculos antes de Cristo, desenvolveu um Crivo para determinar todos os números primos menores que 100. Confira a seguir os números primos menores que 100.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Por Marcelo Rigonatto
Especial para o Banco de Concursos

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