A geometria plana é a parte da matemática que estuda as características e propriedades das formas geométricas planas. O uso dessas propriedades tornou-se indispensável à sociedade. Diariamente nos envolvemos em situações em que fazemos uso de medidas de comprimento, cálculo de áreas, perímetros, etc. Diante dessas situações, faz-se necessário conhecer a forma de calcular a área de algumas formas planas. Veremos como se dá o cálculo da área do triângulo equilátero.

Triângulo equilátero é aquele que apresenta os três lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. Além de possuir os lados congruentes, os ângulos internos também apresentam a mesma medida, medindo, cada um, 60^o.

Considere um triângulo equilátero ABC de lado l.

Sua área será dada por:

Outra relação importante presente no triângulo equilátero envolve a sua altura e a medida do lado. Podemos obter a altura do triângulo equilátero quando conhecemos a medida do lado utilizando a seguinte fórmula:

Onde h é a altura e l é o lado do triângulo.

Conhecidas essas duas relações, podemos resolver qualquer problema que envolva a área do triângulo equilátero. Vejamos alguns exemplos de aplicação das fórmulas.

Exemplo 1. Determine a área de um triângulo equilátero cujos lados medem 8 cm.

Solução: Sabemos que os lados do triângulo equilátero medem 8 cm cada um. Como a medida do lado já foi fornecida basta aplicar a fórmula da área.

Portanto, o triângulo equilátero cujos lados medem 8 cm possui uma área de 16√3 cm².

Exemplo 2. Um triângulo equilátero possui 10√3 cm de altura. Calcule a área desse triângulo.

Solução: Para determinar a área do triângulo equilátero precisamos conhecer a medida de seus lados. O problema não fornece a medida dos lados, mas nos dá a medida da altura. Através da altura do triângulo é possível determinar a medida do lado e, em seguida, sua área.

Temos que:

Agora, com a medida do lado, vamos aplicar a fórmula da área.

Portanto, o triângulo cuja altura mede 10√3 cm tem uma área de 25√3 cm².

Exemplo 3. Um triângulo equilátero possui uma área de 256√3 cm². Qual é a medida da altura desse triângulo?

Solução: Foi dada a área do triângulo equilátero e pede-se a medida da altura. Para determinar a altura é preciso conhecer a medida do lado do triângulo.

Assim, segue que:

Logo, teremos:

Portanto, a altura do triângulo equilátero mede 16√3 cm.

Por Marcelo Rigonatto
Especial para o Banco de Concursos

SOU CADASTRADO

• Cadastre-se
• Esqueci minha senha